Este Blog tem por finalidade trabalhar com os alunos da Disciplina Álgebra I do Curso de Licenciatura em Matemática da UEPB, semestre 2008-2. Aqui vamos observar algumas questões usadas no Ensino Fundamental e também questões do Ensino Médio e fazer comentários sobre os conteúdos envolvidos em cada caso.
Cada participante deverá fazer seu próprio comentário e verificar os comentários dos colegas para que no decorrer do processo a turma sinta a importância da aprendizagem colaborativa.
Cada participante deverá fazer seu próprio comentário e verificar os comentários dos colegas para que no decorrer do processo a turma sinta a importância da aprendizagem colaborativa.
9 comentários:
não são questoes faceis de se resolver.
estou aguardando novas questoes.
Por enquanto não tentei ainda, devido o momento político, mas breve tentarei resolver estas questões.
Com o software MathType fica muito fácil se editar equações.
Sobre a 2ª questão:
A partir do momento em que se multiplicou o expoente por um número par, independente da potência gerada inicialmente pelo radicando, ou seja, 3, se altera a estrutura do radical, tornando-o de expoente par, o que resulta numa solução diferente da real.
Correção sobre o comentário da 2ª questão.
A partir do momento em que se multiplicou o expoente por um número par, independente da potência gerada inicialmente pelo radicando, ou seja, 3, se altera a estrutura do radical, tornando-o de índice par, o que resulta numa solução diferente da real.
A propriedade de uma potência com expoente racional, que aprendemos no ensino fundamental diz que:
a^(m/n) = √(n&a^m )
Sabendo que, m/n = (m.p)/(n.p) , para todo p є Z^* poderíamos tirar a seguinte conclusão:
√(n&a^m ) = √(n.p&a^(m.p) )
Se tratando do conjunto dos números reais, podemos fazer algumas observações em relação à essa conclusão:
• Para a ≥ 0; m e n inteiros e positivos, com n ≥ 2; p inteiro, positivo e par.
EX: ∛64 = 〖64〗^(1/3) = 〖64〗^(2/6) = √(6&〖64〗^2 ) = √(6&4096) = √(6&4^6 ) = 4^(6/6) = 4
A conclusão que tiramos, no início, é válida para esse caso.
• Para a ≥ 0 ; m e n inteiros e positivos, com n ≥ 2; p inteiro, positivo e ímpar
EX: ∛27 = 〖27〗^(1/3) = 〖27〗^(3/9) = √(9&〖27〗^3 ) = √(9&19683) = √(9&3^9 ) = 3^(9/9) = 3
A conclusão continua válida.
• Para a <0; m e n inteiros e positivos, com n ímpar e n ≥2; p inteiro, positivo e ímpar.
EX: ∛(-64) = (〖-64) 〗^(1/3) = 〖(-64) 〗^(3/9) = √(9&〖(-64)〗^3 ) = √(9&-262144 ) = √(9&〖(-4)〗^9 ) = 〖(-4)〗^(9/9) = -4
Ainda continua válida, a propriedade.
• Para a < 0; m e n inteiros e positivos, com n ímpar e n >2 ; p inteiro, positivo e par.
EX: ∛(-64) = (〖-64) 〗^(1/3) = 〖(-64)〗^(2/6) = √(6&〖(-64)〗^2 ) = √(6&4096) = √(6&4^6 ) = 4^(6/6) = 4
A conclusão, para esse caso, não é válida.
Então, quando essa propriedade for apresentada para um aluno de ensino fundamental, deve ser definido o intervalo de valores para a, p, m e n.
OBS: Nos casos acima, para m< 0 as conclusões não se alteram.(a>0)
DÚVIDA: O índice de uma raiz podem ser negativo?
É que, devido à esses exemplos, abaixo, imaginei...
√(-2&4^(-2) ) ; √(-3&〖(-64)〗^(-3) )... E para esses casos a propriedade é válida? E p negativo?
Obs2: É só colar no word2007
Juripiranga
Prof°, gostaria de enviar o meus comentarios. Como faço para colocar as equações?
Deixe um e-mail no blog.
Juripiranga
não são muito faceis de resolver mas com um pouco de calma e de pratica se consegue fazer sim!!
Parabéns caríssimo professor!
Seu empenho e dedicação na produção desse blog maravilhoso é de mais valia para o ensino da Matemática e para a aprendizagem dos seus alunos.
Valeu,
Helder Reis.
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